2234. 多源汇最大流()

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2234. 多源汇最大流

给定一个包含 \(n\) 个点 \(m\) 条边的有向图,并给定每条边的容量,边的容量非负。

其中有 \(S_c\) 个源点,\(T_c\) 个汇点。

图中可能存在重边和自环。

求整个网络的最大流。

输入格式

第一行包含四个整数 \(n,m,S_c,T_c\)。

第二行包含 \(S_c\) 个整数,表示所有源点的编号。

第三行包含 \(T_c\) 个整数,表示所有汇点的编号。

接下来 \(m\) 行,每行三个整数 \(u,v,c\),表示从点 \(u\) 到点 \(v\) 存在一条有向边,容量为 \(c\)。

点的编号从 \(1\) 到 \(n\)。

输出格式

输出一个整数表示整个网络的最大流。

数据范围

\(2 \le n \le 10000\),
\(1 \le m \le 10^5\),
\(0 \le c \le 10000\),
保证源点集合和汇点集合没有交集。

输入样例:

4 5 2 2
2 4
1 3
4 2 30
4 3 20
2 3 20
2 1 30
1 3 40

输出样例:

70

解题思路

最大流,多源汇最大流

最大流,多源汇最大流

不妨建立一个超级源点和超级汇点,分别连接源点和汇点,且其容量足够大,不难发现这样建立的流网络和原流网络一一对应,求解原网络最大流即求解现流网络的最大流

  • 时间复杂度:\(O(n^2m)\)

代码

// Problem: 多源汇最大流
// Contest: AcWing
// URL: https://www.acwing.com/problem/content/2236/
// Memory Limit: 64 MB
// Time Limit: 1000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

// %%%Skyqwq
#include <bits/stdc++.h>
 
//#define int long long
#define help {cin.tie(NULL); cout.tie(NULL);}
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define mkp make_pair
using namespace std;
 
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;
typedef pair<LL, LL> PLL;
 
template <typename T> bool chkMax(T &x, T y) { return (y > x) ? x = y, 1 : 0; }
template <typename T> bool chkMin(T &x, T y) { return (y < x) ? x = y, 1 : 0; }
 
template <typename T> void inline read(T &x) {
    int f = 1; x = 0; char s = getchar();
    while (s < '0' || s > '9') { if (s == '-') f = -1; s = getchar(); }
    while (s <= '9' && s >= '0') x = x * 10 + (s ^ 48), s = getchar();
    x *= f;
}

const int N=10005,M=(N+100005)*2,inf=1e9;
int n,m;
int h[N],e[M],ne[M],f[M],idx;
int S,T,s,t,sc,tc;
int q[N],hh,tt,cur[N],d[N];
void add(int a,int b,int c)
{
	e[idx]=b,f[idx]=c,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;
	e[idx]=a,f[idx]=0,ne[idx]=h[b],h[b]=idx++;
}
bool bfs()
{
	memset(d,-1,sizeof d);
	d[S]=hh=tt=0;
	q[0]=S;
	cur[S]=h[S];
	while(hh<=tt)
	{
		int x=q[hh++];
		for(int i=h[x];~i;i=ne[i])
		{
			int y=e[i];
			if(d[y]==-1&&f[i])
			{
				d[y]=d[x]+1;
				cur[y]=h[y];
				if(y==T)return true;
				q[++tt]=y;
			}
		}
	}
	return false;
}
int dfs(int x,int limit)
{
	if(x==T)return limit;
	int flow=0;
	for(int i=cur[x];~i&&flow<limit;i=ne[i])
	{
		cur[x]=i;
		int y=e[i];
		if(d[y]==d[x]+1&&f[i])
		{
			int t=dfs(y,min(f[i],limit-flow));
			if(!t)d[y]=-1;
			f[i]-=t,f[i^1]+=t,flow+=t;
		}
	}
	return flow;
}
int dinic()
{
	int res=0,flow;
	while(bfs())while(flow=dfs(S,inf))res+=flow;
	return res;
}
int main()
{
	memset(h,-1,sizeof h);
    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&sc,&tc);
    S=0,T=n+1;
	while(sc--)
	{
		scanf("%d",&s);
		add(S,s,inf);
	}
	while(tc--)
	{
		scanf("%d",&t);
		add(t,T,inf);
	}
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int x,y,z;
		scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
		add(x,y,z);
	}
	printf("%d",dinic());
    return 0;
}
————————

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2234. 多源汇最大流

给定一个包含 \(n\) 个点 \(m\) 条边的有向图,并给定每条边的容量,边的容量非负。

其中有 \(S_c\) 个源点,\(T_c\) 个汇点。

图中可能存在重边和自环。

求整个网络的最大流。

输入格式

第一行包含四个整数 \(n,m,S_c,T_c\)。

第二行包含 \(S_c\) 个整数,表示所有源点的编号。

第三行包含 \(T_c\) 个整数,表示所有汇点的编号。

接下来 \(m\) 行,每行三个整数 \(u,v,c\),表示从点 \(u\) 到点 \(v\) 存在一条有向边,容量为 \(c\)。

点的编号从 \(1\) 到 \(n\)。

输出格式

输出一个整数表示整个网络的最大流。

数据范围

\(2 \le n \le 10000\),
\(1 \le m \le 10^5\),
\(0 \le c \le 10000\),
保证源点集合和汇点集合没有交集。

输入样例:

4 5 2 2
2 4
1 3
4 2 30
4 3 20
2 3 20
2 1 30
1 3 40

输出样例:

70

解题思路

最大流,多源汇最大流

最大流,多源汇最大流

不妨建立一个超级源点和超级汇点,分别连接源点和汇点,且其容量足够大,不难发现这样建立的流网络和原流网络一一对应,求解原网络最大流即求解现流网络的最大流

  • 时间复杂度:\(O(n^2m)\)

代码

// Problem: 多源汇最大流
// Contest: AcWing
// URL: https://www.acwing.com/problem/content/2236/
// Memory Limit: 64 MB
// Time Limit: 1000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

// %%%Skyqwq
#include <bits/stdc++.h>
 
//#define int long long
#define help {cin.tie(NULL); cout.tie(NULL);}
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define mkp make_pair
using namespace std;
 
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;
typedef pair<LL, LL> PLL;
 
template <typename T> bool chkMax(T &x, T y) { return (y > x) ? x = y, 1 : 0; }
template <typename T> bool chkMin(T &x, T y) { return (y < x) ? x = y, 1 : 0; }
 
template <typename T> void inline read(T &x) {
    int f = 1; x = 0; char s = getchar();
    while (s < '0' || s > '9') { if (s == '-') f = -1; s = getchar(); }
    while (s <= '9' && s >= '0') x = x * 10 + (s ^ 48), s = getchar();
    x *= f;
}

const int N=10005,M=(N+100005)*2,inf=1e9;
int n,m;
int h[N],e[M],ne[M],f[M],idx;
int S,T,s,t,sc,tc;
int q[N],hh,tt,cur[N],d[N];
void add(int a,int b,int c)
{
	e[idx]=b,f[idx]=c,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;
	e[idx]=a,f[idx]=0,ne[idx]=h[b],h[b]=idx++;
}
bool bfs()
{
	memset(d,-1,sizeof d);
	d[S]=hh=tt=0;
	q[0]=S;
	cur[S]=h[S];
	while(hh<=tt)
	{
		int x=q[hh++];
		for(int i=h[x];~i;i=ne[i])
		{
			int y=e[i];
			if(d[y]==-1&&f[i])
			{
				d[y]=d[x]+1;
				cur[y]=h[y];
				if(y==T)return true;
				q[++tt]=y;
			}
		}
	}
	return false;
}
int dfs(int x,int limit)
{
	if(x==T)return limit;
	int flow=0;
	for(int i=cur[x];~i&&flow<limit;i=ne[i])
	{
		cur[x]=i;
		int y=e[i];
		if(d[y]==d[x]+1&&f[i])
		{
			int t=dfs(y,min(f[i],limit-flow));
			if(!t)d[y]=-1;
			f[i]-=t,f[i^1]+=t,flow+=t;
		}
	}
	return flow;
}
int dinic()
{
	int res=0,flow;
	while(bfs())while(flow=dfs(S,inf))res+=flow;
	return res;
}
int main()
{
	memset(h,-1,sizeof h);
    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&sc,&tc);
    S=0,T=n+1;
	while(sc--)
	{
		scanf("%d",&s);
		add(S,s,inf);
	}
	while(tc--)
	{
		scanf("%d",&t);
		add(t,T,inf);
	}
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int x,y,z;
		scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
		add(x,y,z);
	}
	printf("%d",dinic());
    return 0;
}